注意
ArchLinuxとDebian（pacmanとapt）しか書いていません。（筆者がこれしかわからない）
pacman -Qの部分を変更すればyumなどでも使用できると思います。
ディストリビューションに関係なくbashです。
今回はnanoがインストールされているか調べることにします。
（変数pkgの値を変更すれば他のパッケージも調べられるようにしてあります。）
ArchLinux
pkg=nano
if[[-z$(pacman -Q | awk'{print $1}' | grep-x$pkg)]];then
echo"$pkg is installed."else
echo"$pkg is not installed."fiUbuntu
pkg=nano
if[[-z$(dpkg --get-selections | awk'{print $1}' | grep-x$pkg)]];then
echo"$pkg is installed."else
echo"$pkg is not installed."fi